甘延壽(?一公元前25年)，字君況，北地郡郁郅(今慶陽市慶城縣)人。從小力大無比，喜歡騎射練武，后參加隴西、天水、安定、北地、上郡、西河等郡良家子弟組成的羽林軍，為皇帝侍駕護衛。甘延壽很有力氣，投石塊、舉重物一般人都趕不上他;輕功也很好，據說能逾越御林軍駐地的樓臺、閣亭，在與其他軍士徒手搏斗時，沒有人能勝過他，由于武藝高超在

　　武弁比試中選拔進入期門軍，“以材力”受到皇帝喜愛和寵幸，遷為郎官。不久又遷遼東太守，曾因事被免官。后經車騎將軍許嘉鼎力推薦，擔任郎中和諫議大夫。后出使西域，就任都護騎都尉，與副校尉陳湯共同鎮守烏壘城。其時匈奴邱支單于以大國自居，屢犯烏孫，干擾朝廷，侮辱漢使，甘延壽義憤填膺，不動國內一兵一卒，不費朝廷一粒一粟，聯合西域友好諸國的兵將4萬步騎，從南北兩路向郅支單于發起進攻。由于得到西域諸多少數民族部落支持，很快攻占了康居國都，誅殺了匈奴郅支單于，從而名震西域。

　　早在漢宣帝時期，匈奴內亂，五單于爭立，分裂為南北兩部。南匈奴呼韓邪單于歸附漢朝，漢發兵護送呼韓邪單于回歸舊地。北匈奴郅支單于被迫西遷，兼并呼偈、堅昆、丁令三國，重建都城。漢元帝初元四年，郅支單于殺害漢朝使者谷吉，自知負議，又聞呼韓邪強盛，遂西奔康居，威脅康居多次借兵出擊烏孫，又派譴使者逼迫闔蘇、大宛諸國進貢。漢朝三次派遣使者求取谷吉等尸首，均遭困辱，驕嫚不羈。

　　漢元帝建昭三年(公元前36年)，西域都護鄭吉已年老多病，要求退休，朝廷就派甘延壽、陳湯二人出鎮烏壘城。甘延壽任西域都護騎都尉，陳湯任副校尉。陳湯是個文人，“沉勇有大慮，多策謀，喜奇功”，建議征發屯田吏士和烏孫眾兵，直指匈奴郅支城下，使其敗則無處躲逃，守則不足自保，“千載之功可一朝而成”。甘延壽認為是良策，但要先奏明朝廷同意后再實施。陳湯又勸說：“大策非凡人所能理解，如讓公卿朝議，肯定不會聽從，反而壞事。”甘延壽猶豫不決，又久病不起。陳湯便乘機矯制，獨自征發烏孫諸國大兵及車師屯田吏士出征，延壽驚聞阻止，陳湯大怒，按劍叱責，延壽只好服從。漢胡兵合計四萬余人，延壽一面上疏朝廷，一面部署征伐。即日共置六校，引軍分行，三校從南道逾蔥嶺徑入大宛，三校由部護率領，從溫宿國發兵，由北道入赤谷，過烏孫，涉康居界，至闐池西，打敗康居副王抱闐部數千騎兵，圍困攻破郅支都城，斬殺郅支單于及閼氏、太子、名王以下1518人，生俘145人，降虜千余人，一舉平定北匈奴。

　　在投降的胡軍里面有一部分羅馬將士，這是怎么回事呢?公元前53年(西漢甘露元年)，羅馬帝國三巨頭之一的克拉蘇統率7個兵團，約4萬多人對安息(今伊朗一帶)發動了侵略戰爭，史稱“羅馬軍東征”。這支以擅長劍術和“方塊陣”作戰著稱的軍隊，出奇制勝，所向無敵，很快推進到卡樂萊(今敘利亞的帕提亞)地區。后來，不可一世的羅馬軍團與漢軍作戰失利，幾乎全軍覆沒。克拉蘇的長子普布利烏斯率領千余人投靠郅支單于，成其守城、布陣的主力，所以郅支單于所筑的城防和布置的陣勢帶有羅馬帝國的風格。這次戰役，羅馬人又被漢軍俘獲，漢朝廷為了安置他們，在今河西走廊的永昌縣境內專門修建小城供他們居住生息，至今那里還有羅馬軍人的后裔。

　　大戰告捷，甘延壽、陳湯上疏朝廷奏明原委。回朝之后論功行賞時，因為中書令石顯嘗欲以其姐許配延壽，延壽不娶而挾嫌報復，丞相、御史也惡其矯制，都不同意獎勵陳湯。因“湯素貪，所鹵獲財物入塞多不法。”石顯、匡衡以為甘延壽、陳湯擅自興師矯制，幸得不誅，如再加爵食邑，恐后繼者效尤。漢元帝內心很想嘉獎甘延壽和陳湯，而難違丞相匡衡和石顯之議，議久不決。宗正劉向認為，僅以功過相抵對待甘延壽和陳湯是不公平的。于是上疏“郅支單于困殺使者吏土以百數，事暴揚外國，傷威毀重”，“兩城都護延壽、副校尉湯”，“總百蠻之君，攬城郭之兵，出百死，入絕域，遂蹈康居，屠五重城，搴歙候之旗，斬郅支之首，縣旌萬里之外，揚威昆山之西，掃谷吉之恥，立昭明之功，萬夷懾伏，莫不懼震。呼韓邪單于見郅支已誅，且喜且懼，鄉風馳義，稽首來賓，愿守北，累世稱臣。立千載之功，建萬世之安，群臣大勛莫大焉。”宜“尊寵爵位，以勸有功。”劉向專門評析掃除郅支的艱難以及意義，并與歷代功臣名將進行類比，引經據典加以論證，闡明自己的觀點。

　　此呈正合元帝之意，于是便下詔書說“今延壽、湯睹便宜，乘時利”，“誅討郅支單于，斬獲其首，及閼氏貴人名王以下千數。雖逾義干法，內不煩一夫之役，不開府庫之臧，因敵之糧以贍軍用，立功萬里之外，威震百蠻，名顯四海。為國除殘，兵革之原息，邊境得以安。然猶不免死亡之患，罪當在于奉憲，朕甚閔之!其赦延壽、湯罪，勿治。”詔令公卿議封，匡衡、石顯仍堅持已見。元帝就沒再猶豫，封延壽為義成候，賜陳湯爵關內候，食邑各三百戶，加賜黃金百斤。拜延壽為長水校尉，陳湯為射聲校尉。

　　后來，甘延壽遷城校門尉，護軍都尉，卒于官。王莽為安漢公秉政，為篡漢需要，想誣陷皇太后，以討郅支功尊元帝廟稱高宗。以甘延壽、陳湯前功大賞簿，乃益封延壽之孫甘遷一千六百戶。